Летом 1993 года в канадском штате Ньюфаундленд была создана исполняющая стонер-метал-группа Green Machine. Основу программы коллектива поначалу составляли песни из репертуара Kyuss, да и само название участники взяли по одной из композиций "крестных отцов стонер-рока". В команду входили вокалист Стив Хеннесси, гитаристы Дэн Мур и Стирлинг Робертсон, басист Пол Гроучи и барабанщик Рен Сквайрс. Мур параллельно сотрудничал с трэш/хэви-металистами Afterforever. Скопировано с Dark-World.ru.

В этом же году Green Machine уже без Робертсона записали демо "Reproduction". Вскоре выяснилось, что в США уже существует группа с подобным названием, и музыканты переименовались в Sheavy. Через год последовала кассета "Slaves to Fashion". Несмотря на то, что Гроучи по-прежнему концертировал с коллективом, учеба в колледже не позволила ему принять участие в записи, и все партии бас-гитары сыграл Дэн Мур.

В 1995 году монреальская фирма Mag Wheel выпустила ограниченным тиражом в 1000 копий миньон "Dalas Tar". В 1999 году данный релиз перепечатали в количестве 100 экземпляров и с другой обложкой.

Первый полноформатный альбом, "Blue Sky Mind", был выпущен в 1996 году на собственном лейбле музыкантов Dallas Tarr Records. Несмотря на неважное качество звука, критики благожелательно отнеслись к диску, сравнив голос Хеннесси с вокалом Оззи Озборна. Совершенно неожиданно вокалисту позвонил Томи Айоми из Black Sabbath и предложил поработать над материалом его предполагаемого альбома. Хеннесси вылетел в Лос-Анджелес, где сделал несколько записей. Однако затем Айоми занялся реформацией Black Sabbath, и пленки с участием Стива так и остались не у дел.

Гроучи в конце концов заявил об уходе из группы. Перепробовав несколько кандидатов, музыканты в январе 1996 года утвердили на место бас-гитариста Кейта Фоли. Тиражом в 300 копий выпускается сплит с Afterforever, а концертная версия песни "Electric Sleep" включается в компиляцию "Peace-A-Chord '96", изданную летом 1997 года компанией Kansas Khan Records. Следует отметить, что в июне 1998 года Game Two Records выпустил сплит-альбом "Born Too Late", где представлены несколько песен Sheavy и несколько треков японцев Church Of Misery.

С командой подписала контракт британская фирма Rise Above Records, принадлежавшая Ли Дорриану из Cathedral. В марте 1998 года увидел свет диск "The Electric Sleep", перепечатанный в США лейблом Music Cartel с бонус-треком "The Last Paradise". Несколько песен Sheavy попадают на различные сборники, а в 2000 году на полках магазинов появляется довольно разнообразный по звучанию альбом "Celestial Hi-Fi", выпущенный не только в Европе и США, но и в Японии на KVC Victor.

Его успех повторил следующий диск "Synchronized", записанный с бывшим продюсером Black Sabbath Майком Бутчером. После некоторого перерыва и смена барабанщик на Кевина Доминика группа создает вместе с продюсером Риком Холлетом очередной диск "Republic?". Состоявшийся 10 мая 2005 года концерт был заснят и выпущен на DVD "Republic? At the Masonic Temple".

Последним на сегодняшний день является диск "Disfigurine", выпущенный в 2010 году на Dallas Tarr Records.